信用违约互换估值分析深度解读

本文将会对protectionleg进行建模，并进一步探讨利率期限结构、预期回收率的建模方法，最后利用整合出的公式举例计算CDS的价值。

Report报告ProtectionLeg估值方法

Protectionleg的价值是在信用事件发生后支付的保险的面值(100%-R)。R是预期回收率——准确地说，它是CTD债务在信用事件发生时进入保险的预期价格。在信用事件通知和Protectionleg部分付款结算之间可能有长达72天的延迟，但我们通常假定这种付款是立即进行的。

在为保险部分定价时，考虑信用事件的时间是很重要的，因为这可能对保险部分的现值产生重大影响——尤其是对期限较长的违约互换。在危险率方法中，我们可以通过调节timetV和timetN之间的每个小时间间隔【s,s+ds】来解决这个计时问题，信用事件可能在这个时间间隔上发生。步骤描述如下：

1. 计算存续到未来某一时刻s的概率等于Q(tV,s) 2. 计算下一个小时间增量中发生信用事件的概率ds，即由λ(s).ds。 3. 在这一点上，金额(100%-R)已支付，我们贴现回今天的无风险利率Z(tV,s)。

然后我们考虑从s=tV到到期日tN在任何时间发生这种情况的概率。严格地说，信用事件的时间不应该小于一天。然而，假设一个信用事件可以在当天发生，对估值几乎没有影响，所以我们简化了阐述。

现在，我们能得出预期回收价值的贴现值，即：

式中，R为CTD资产在信用事件发生时的预期回收价格。这个积分，使得这个表达式计算起来很繁琐。有可能表明，我们可以在没有任何准确性损失的情况下，简单地假设信用事件每年只能在有限数量的M个离散点上发生。对于tN年期的违约互换，我们有M×tN离散时间，我们标记为M=1。,M×tN。然后,我们有

M的值越小，需要做的计算就越少。然而，这也意味着精度降低了。在利差变化方面，对于扁平风险率结构，连续和离散情况下计算的利差的百分比差为r/2M，其中r为连续复合无违约利率。这种近似的质量是不同的值显示在图7的M和r。例如,假设r=3%,M=12(对应于每月的间隔)我们有一个百分比误差传播的0.125%，也就是说，绝对误差1bp800个基点的传播而连续的情况。这种精确度完全在典型的买卖价差之内。

校准预期回收率

我们尚未讨论的一个必要的投入是回收率R，不像利差或利率期限结构，这不是一个市场可观察的投入。预期回收率R不是默认后的训练过程中资产的预期值。相反，它是CTD资产的价格，以面值的百分比表示。这类似于穆迪(Moody"s)等评级机构对回收率统计数据的定义。

不过，对于评级机构的回收统计数据，有一些需要注意的地方:(i)评级机构不认为重组是违约，而标准违约互换(CDS)则认为是违约；(ii)他们严重偏向于美国公司，因为美国公司是违约数据最多的来源，因此可能不适用于其他国家的公司；(iii)它们是历史的，而不是面向未来的，因此没有考虑市场对未来的预期；(iv)它们没有具体名称或部门。尽管如此，对于高质量的投资级